高效空氣過濾器的數(shù)值模擬

摘要：
1.引言
隨著人們生活水平的提高，室內(nèi)的空氣質(zhì)量對(duì)人體健康的影響已成為社會(huì)普遍關(guān)注的重要問題之一。特別是電子技術(shù)的發(fā)展，生產(chǎn)工藝對(duì)生產(chǎn)環(huán)境的要求越來(lái)越高，其中對(duì)潔凈度的要求高，而要達(dá)到要求的潔凈度，關(guān)鍵的設(shè)備就是高效空氣過濾器。高效空氣過濾器的好壞直接關(guān)系到產(chǎn)品的質(zhì)量。高效空氣過濾器得以推廣和普及，設(shè)備的廉價(jià)和節(jié)能是關(guān)鍵。為此本文根據(jù)數(shù)值模擬方法對(duì)不同速度不同流型下的高效空氣過濾器模型進(jìn)行數(shù)學(xué)物理建模，采用商用軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬分析過濾器內(nèi)部的流場(chǎng)特征，研究過濾器內(nèi)部的流動(dòng)和過濾規(guī)律,并和理論結(jié)果進(jìn)行比較擬合了阻力計(jì)算公式。這樣就可以在減少實(shí)驗(yàn)費(fèi)用的情況下，更新過濾器結(jié)構(gòu)，降低過濾器阻力和運(yùn)行費(fèi)用。尤其是在當(dāng)前國(guó)際、國(guó)內(nèi)能源相對(duì)緊缺的情況下，并且提高了能源的利用率和降低了能耗、保護(hù)了環(huán)境，對(duì)提高人們生活質(zhì)量具有更加現(xiàn)實(shí)的意義。
2. 模型的建立及計(jì)算
2.1過濾器結(jié)構(gòu)圖
高效空氣過濾器結(jié)構(gòu)如圖1。

    (a)有分隔板結(jié)構(gòu)                        (b)無(wú)分隔板結(jié)構(gòu)
圖1 高效空氣過濾器外觀圖
2.2控制方程
流體運(yùn)動(dòng)都受到基本的三個(gè)物理規(guī)律的支配，即質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒。描述流動(dòng)的這些守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式—偏微分方程被稱為控制方程(governing equations)。本文所研究的問題基本為常溫下忽略能量傳遞的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。所以控制方程可以寫為:
連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒）：d
動(dòng)量方程：
                                  
其中p為壓力，為流體的密度，為流體的動(dòng)力粘度，為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。
2.3網(wǎng)格劃分及計(jì)算模型
網(wǎng)格劃分如圖2所示，邊界條件具體設(shè)置為：進(jìn)口為速度進(jìn)口；出口采用自由出口邊界條件；壁面均采用選擇無(wú)滑移固體壁面。

分別采用層流模型核湍流模型進(jìn)行求解，壁面函數(shù)采用壁面函數(shù)處理，求解算法采用Simplec算法，Pressure采用Standard，Momentum采用Power Law，Turbulent Kinetic Energy采用First Order Upwind，Turbulent Dissipation Rate采用First Order Upwind。
3.結(jié)果分析與討論
3.1層流計(jì)算結(jié)果分析
（1）不同進(jìn)口速度時(shí)，Z=0截面壓力分布

(a)5m/s                               (b)10m/s


(c)15m/s
圖2 層流z=0截面壓力分布圖
（2）不同進(jìn)口速度時(shí)，Z=0截面的速度流線圖

              (a)5m/s                                   (b)10m/s

              (c)15m/s
圖3 層流Z=0截面的速度流線圖
3.2湍流計(jì)算結(jié)果分析
（1）不同進(jìn)口速度時(shí)，Z=0截面壓力分布
 (a)5m/s                                   (b)10m/s

                 (c)15m/s
圖4流z=0截面壓力分布圖

（2）不同進(jìn)口速度時(shí)，Z=0截面的速度流線圖

             (a)5m/s                                   (b)10m/s

              (c)15m/s
圖5湍流Z=0截面的速度流線圖

3.3層流和湍流計(jì)算結(jié)果比較

圖6  層流和湍流沿程壓力比較

從變化曲線可以看出，層流和湍流沿X方向的壓力變化趨勢(shì)基本相似，這說明所建的模型是比較合理的，模型內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律基本滿足設(shè)計(jì)要求。
3.4數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比
由于篇幅有限，上文只列出了層流湍流5m/s、10m/s、15m/s的流動(dòng)情況，為了獲得比較正確的阻力公式，下表中計(jì)算了不同速度時(shí)的流動(dòng)阻力。
表1層流計(jì)算結(jié)果
速度（m/s） 模擬阻力(Pa) 理論阻力(Pa) 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差(%)
2 40.1 40.88441 -0.784408 -1.95613
3 60.3 57.2844 3.0156037 5.001001
4 75.5 72.77205 2.727955 3.613185
5 85.2 87.61482 -2.414822 -2.8343
6 101.4 101.9631 -0.563141 -0.55537
7 112.3 115.9129 -3.612906 -3.21719
8 128.7 129.5303 -0.830322 -0.64516
9 143.6 142.8637 0.7363206 0.512758
10 158.2 155.9497 2.2503339 1.422461

表2湍流計(jì)算結(jié)果
速度（m/s） 模擬阻力(Pa) 理論阻力(Pa) 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差(%)
2 49.8 48.55771 1.242288 2.494554
3 61.5 67.76231 -6.262307 -10.1826
4 80.3 85.83724 -5.537237 -6.89569
5 110.4 103.1161 7.2839231 6.597756
6 121.3 119.7859 1.5140997 1.248227
7 142.1 135.9657 6.1342627 4.316863
8 151.1 151.7376 -0.637613 -0.42198
9 164.9 167.1613 -2.261273 -1.3713
10 179.8 182.282 -2.482048 -1.38045
從數(shù)值模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比中，兩者的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，而且除了湍流3m/s的情況外，其他情況的誤差在5%左右。這樣的結(jié)果是滿意的，所以可以相信，數(shù)值模擬的結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。這就是說，建立的數(shù)值分析模型是能夠分析高效空氣過濾器裝置的性能，可以指導(dǎo)高效空氣過濾器和凈化裝置的研發(fā)，分析局部的阻力大小，以便進(jìn)一步優(yōu)化降低阻力。
3.5依據(jù)模擬結(jié)果擬合過濾器阻力計(jì)算公式
關(guān)于整個(gè)過濾器阻力的數(shù)學(xué)模型，常見的表達(dá)式為: P=A+B，式中為過濾速度，為進(jìn)氣管板的迎面風(fēng)速。這個(gè)要涉及兩個(gè)變量。同時(shí)，從前面的分析，可以知道，過濾速度是影響濾料阻力的主要因素，(過濾總阻力和過濾速度間的相關(guān)性)同時(shí)，濾料阻力又占過濾器總阻力的3/4以上。在這個(gè)基礎(chǔ)上，考慮用過濾速度作為自變量的阻力公式是合理的。確定過濾器阻力的擬合曲線為:
                     （3-1）
式中:C和m均為常數(shù)，取決于過濾器的規(guī)格。利用數(shù)值模擬的結(jié)果采用小二乘法求得常數(shù)C和m。即使得平方和小。這樣，結(jié)合數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型為：
           （3-2）
使得  
     對(duì)于上式中的約束條件，其實(shí)也是后擬合曲線公式的適用條件。過濾器規(guī)格不同時(shí)，約束條件中的濾速范圍就不同。本文對(duì)于層流模擬情況下和湍流模擬情況下結(jié)果分別做曲線擬合，在這個(gè)基礎(chǔ)上得到的擬合公式可以對(duì)在此過濾速度范圍內(nèi)的總阻力進(jìn)預(yù)測(cè)。
分別代入各組數(shù)據(jù)并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解即得到兩個(gè)過濾阻力公式：

表3層流模型系數(shù)
99% Confidence Intervals
Variable Value 99% (+/-) Lower Limit Upper Limit
a 22.96946342 3.607054558 19.36240886 26.57651798
b 0.831833599 0.077950342 0.753883257 0.909783941


層流過濾阻力公式：              （3-3）
表4湍流模型系數(shù)
99% Confidence Intervals
Variable Value 99% (+/-) Lower Limit Upper Limit
a 27.46886395 7.42824548 20.04061847 34.89710943
b 0.8219032 0.134368887 0.687534313 0.956272088
湍流過濾阻力公式:                （3-4）
兩式中的系數(shù)C有點(diǎn)差別，這主要是由于源數(shù)據(jù)的差異所引起的。如果以同樣的過濾速度分別用式(3-3)和式(3-4)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為（27-23）/27=14.8%。在這其中包括由于模擬中速度不同引起的誤差以及流型不同引起的誤差，還有與所建的模型等因素有關(guān)。由表3-1和表3-2可以看出大部分?jǐn)?shù)據(jù)的相對(duì)誤差還是比較小的，這說明所建的模型是合理可靠的。
下面根據(jù)模擬的結(jié)果，運(yùn)用DataFit軟件進(jìn)行數(shù)值處理，經(jīng)過擬合的阻力曲線如下：


從圖中很顯然可以看出，模擬數(shù)據(jù)較好的分布于擬合曲線的兩側(cè)。從而擬合曲線公式的可信性得到很直觀的驗(yàn)證?？梢源_信使用該公式可以對(duì)不同速度下的過濾器總阻力進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)。
4.結(jié)論
本文要對(duì)不同速度不同流型下所建高效空氣過濾器模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析，得出了一些結(jié)論:
（1）通過模擬結(jié)果和數(shù)據(jù)處理的結(jié)果看出，兩者的誤差不是很大，基本保持在5%以內(nèi)，可以確信，本文所建立的模擬模型是合理的，模擬的結(jié)果準(zhǔn)確可信。并在此基礎(chǔ)上對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，來(lái)研究過濾器和濾管內(nèi)的流動(dòng)特征。
（2）以不同流型數(shù)值模擬的結(jié)果為樣本，擬合得到過濾阻力公式及過濾阻力曲線，該公式可以很方便的對(duì)于本文所研究的過濾器阻力的變化趨勢(shì)和阻力值的大小作初步的預(yù)測(cè)。
（3）模擬結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠，有一定的理論指導(dǎo)意義。